المصفوفات وانواعها والعمليات علــىها – Twice

المصفوفات هي مجموعات مستطيلة مـــن الأعداد أو الرموز أو التعبيرات المـــنظمة فــي صفوف وأعالمدة. تستخدم المصفوفات فــي الرياضيات والعديد مـــن التطبيقات العلمية وااليةندسية. يمكن استخدام المصفوفات لحل المالعودةلات الخطية وتحليل النظم وتحويل الالــبيانات وبغيرها مـــن العمليات الرياضية.

تعريف المصفوفة:
– المصفوفة هي تنظيم مستطيل الشكـــل لتكلة مـــن الأعداد أو الرموز أو التعبيرات بين قوسين 
– تتكون المصفوفة مـــن صفوف أفقية وأعالمدة عمودية، وتحتوي علــى عناصر تسمى مدخلات المصفوفة 

خصائص المصفوفات:
– يحصل إختيار رتبة المصفوفة بمجموعة بالصفوف والأعالمدة فــيــها 
– يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب علــى المصفوفات المتساوية الرتبة .
– ضرب المصفوفات ليس بالعملية تبديلية، أي أنه ضرب مصفوفة A بمصفوفة B لا يساوي ضرب مصفوفة B بمصفوفة A بشكـــل عام .

تطبيقات المصفوفات:
– تستخدم المصفوفات فــي حل المالعودةلات الخطية وانتقل الخطي

 – يمكن استخدام المصفوفات فــي تحليل النظم والتحكم والتصوير الرقـــمي وعلم الالــبيانات وبغيرها مـــن المجالات العلمية وااليةندسية .

يمكن إجراء العديد مـــن العمليات الرياضية الأساسية علــى المصفوفات. تجد هنا هي بعض العمليات الرياضية الأساسية التــي يمكن تطبيقها علــى المصفوفات:

1. جمع المصفوفات:
  يمكن جمع مصفوفتين مـــن نفس الحجم عن الية جمع عناصرهمـــا المتوافقة. علــى سبيل المثال، إذا كانت لدينا مصفوفتين A و B بنفس الحجم، فإن مصفوفة الجمع C تكون مكونة مـــن جمع عناصر A و B المتوافقة. 

2. طرح المصفوفات:
  يمكن طرح مصفوفتين مـــن نفس الحجم عن الية طرح عناصرهمـــا المتوافقة. علــى سبيل المثال، إذا كانت لدينا مصفوفتين A و B بنفس الحجم، فإن مصفوفة الطرح C تكون مكونة مـــن طرح عناصر A و B المتوافقة. 

3. ضرب المصفوفات:
  يمكن ضرب مصفوفتين بجدير بالذكر يحصل ضرب كـــل عنصر فــي المصفوفة الأولى بالعناصر المتوافقة فــي المصفوفة الثانية، ثـــم يحصل جمع هذه النتيجة للحصول علــى المصفوفة الناتجة. 

4. ضرب المصفوفة بمجموعة:
  يمكن ضرب كـــل عنصر فــي المصفوفة بمجموعة معين. علــى سبيل المثال، يمكن ضرب كـــل عنصر فــي المصفوفة A بمجموعة صalar والحصول علــى المصفوفة الناتجة. 

5. ضرب المصفوفة بمصفوفة:
  يمكن ضرب مصفوفة بأخرى بجدير بالذكر يحصل ضرب كـــل صف فــي المصفوفة الأولى بكـــل عمود فــي المصفوفة الثانية، ثـــم يحصل جمع هذه النتيجة للحصول علــى المصفوفة الناتجة. 

6. الأكاونت القوى:
  يمكن الأكاونت القوى للمصفوفة بتكرار ضرب المصفوفة بنفسه عدة مرات. علــى سبيل المثال، يمكن الأكاونت A^2 بضرب المصفوفة A بنفسه، ويمكن الأكاونت A^3 بضرب المصفوفة A بنفسه ثلاث مرات، وهكذا. 

7. الأكاونت المعكوس:
  يمكن الأكاونت المصفوفة المعكوسة لمصفوفة مـــا إذا كانت معكوسة قابلة للالأكاونت. المصفوفة المعكوسة لمصفوفة A تكون مصفوفة B التــي عند ضربهـــا بمصفوفة A تعطي المصفوفة االيةـــوية. 

تجد هناك عدة أنهواع مـــن المصفوفات فــي الرياضيات. سأقدم لك بعض الأنهواع الشائعة:

1. المصفوفة المربعة (Square Matrix): تحتوي علــى نفس مجموعة بالصفوف والأعالمدة. يمكن استخراج المحدد (Determinant) اليةذا النوع مـــن المصفوفات والأكاونت مقلوبهـــا إذا كان محددها لا يساوي بالصفر. تشمل المصفوفات المربعة المصفوفات القطرية والمتمـــاثلة والقياسية وبغيرها 

2. المصفوفة المستطيلة (Rectangular Matrix): تحتوي علــى مجموعة صفوف مختلف عن مجموعة الأعالمدة. لا تمتلك هذه المصفوفات محددًا اليةا، ولكن يمكن أنه تمتلك مقلوبًا مـــن جهة واحدة فقط 

3. المصفوفة القطرية (Diagonal Matrix): تحتوي علــى عناصر غير الواقعة علــى القطر تساوي صفر. يمتد القطر مـــن أقصى يسار المصفوفة إلــى أدنى يمينها. يمكن أنه تكون مقلوبة إذا كانت كل قيمها القطرية لا تساوي بالصفر 

4. المصفوفة القياسية (Scalar Matrix): تحتوي علــى قيمة واحدة علــى القطر وتكون القيم الأخرى خارج القطر تساوي صفر. مصفوفة الوحدة هي مثال شائع للمصفوفة القياسية .