الأعداد الحقيقية | شرح الدرس الأول رياضيات بالصف الثاني الإعدادي الترم الأول

 

---

شرح درس الأعداد الحقيقية للصف الثاني الإعدادي رياضيات الترم الاول

يُعد درس الأعداد الحقيقية مـــن الدروس ذات الأهمية فــي مـــنهج الرياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول، لأنه يساعد كل الطلبة علــى فهم مجموعات الأعداد المختلفة والعلاقة بينها، كمـــا يُستخدم فــي العديد مـــن الدروس والمسائل الرياضية التــي يدرسها كل الطلبة بعــد ذلك فــي السنين الدراسيه القادمه .

فــي هذا المقال سناستعلم باليةة سهلة ومبسطة علــى مفهـــوم الأعداد الحقيقية، والأعداد الالنسبية وبغير الالنسبية، واليةةية التمييز بينها، بالبالاضافة لذلك إلــى بعض الأمثلة والتدريبات التــي تساعد علــى تثبيت كل المعلومـــات.

مـــا هي الأعداد الحقيقية؟

الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التــي يمكن تمثياليةا علــى خط الأعداد، وتشمل تكلة عديدة مـــن الأعداد التــي نتعامل معها فــي الرياضيات.

وتنقسم الأعداد الحقيقية بشكـــل أساسي إلــى:

• أعداد النسبية.
• أعداد غير النسبية.

وبالقادم فإن الأعداد الالنسبية والأعداد غير الالنسبية معًا تكوّن تكلة الأعداد الحقيقية.

الأعداد الالنسبية

المجموعة الالنسبي هـــو كـــل مجموعة يمكن كتابته فــي صورة كسر و يكود اليةا بالكود Q :

أ / ب

بجدير بالذكر يحدث أ ، ب مجموعةين سليمين، وب ≠ 0.

ومـــن أمثلة الأعداد الالنسبية:

5 ، -3 ، 1/2 ، 3/4 ، 0.25 , 35%

كمـــا أنه كـــل مجموعة سليم يُعتبر مجموعةًا النسبيًا، لأنتجد هنا نستطيع كتابته علــى صورة كسر مقامه 1، فعلــى سبيل المثال:

5 = 5/1

وتشمل الأعداد الالنسبية أيضًا الكسور العشرية المـــنتهية والكسور العشرية الدورية.

الأعداد غير الالنسبية

أمـــا الأعداد غير الالنسبية فهي الأعداد التــي لا يمكن كتابتها فــي صورة كسر أ/ب، جدير بالذكر أ وب مجموعةان سليمان وب لا يساوي صفرًا.

ومـــن أشهــر أمثلتها:

√2 ، √3 ، √5 , الالنسبه الذهبيه , π 

وتحدثيز هذه الأعداد بأنه تمثياليةا العشري يحدث غير مـــنتهٍ وبغير دوري.

ولذلك عند مواجهة مجموعة فــي سؤال، مـــن المهم أنه استعلم خصائصه حتى تستطيع إختيار هل هـــو مجموعة النسبي أم غير النسبي.

الفرق بين الأعداد الالنسبية وبغير الالنسبية

يمكنك التفرقة بين النوعين مـــن خــلال اليةة كتابة المجموعة.

إذا كان المجموعة يمكن كتابته فــي صورة كسر مـــن مجموعةين سليمين والمقام لا يساوي صفرًا، فهـــو مجموعة النسبي.

أمـــا إذا لم يكن مـــن الممكن كتابته بهذه الصورة، وكان تمثيالية العشري غير مـــنتهٍ وبغير دوري، فهـــو مجموعة غير النسبي.

ومـــن تجد هنا نستنتج أنه كـــل مجموعة النسبي أو غير النسبي هـــو مجموعة حقيقي، لأنه كـــلا النوعين يمكن تمثيالية علــى خط الأعداد.

تمثيل الأعداد الحقيقية علــى خط الأعداد

يمكن تمثيل الأعداد الحقيقية المختلفة علــى خط الأعداد، سواء كانت أعدادًا سليمة أو كسورًا أو أعدادًا غير النسبية.

ويساعدنا خط الأعداد علــى استخراج ترتيب الأعداد ومقارنة بعضها ببعض، وإختيار مكان كـــل مجموعة بالالنسبة إلــى بالصفر وباقي الأعداد.

أمثلة سريعة

حدد نوع كـــل مجموعة ممـــا يلي:

2 ، -7 ، 1/3 ، 0.5 ، √2, π

الأعداد 2 و-7 و1/3 و0.5 أعداد النسبية، بينمـــا √2 و π مجموعة غير النسبي.

لذلك فإن كل هذه الأعداد تُعد أعدادًا حقيقية.

نصيحة مهمة للالطلبة

لفهم درس الأعداد الحقيقية بشكـــل متميز، لا ترتكز علــى حفظ التعريفات فقط، ولكن حاول حل أكبر مجموعة ممكن مـــن الأمثلة والتدريبات، وتدرّب علــى إختيار نوع المجموعة بسرعة، لأنه هذه المهارة تساعدك كثيرًا فــي حل أسئلة الامتحان.

🎥 يمكنك أيضًا مشاهدة شرح درس الأعداد الحقيقية بالفــيديو لفهم الدرس خطوة بخطوة مع أمثلة وتطبيقات تساعدك علــى إتقان الرياضيات والاستعداد للاختبارات.

ده  فــيديو شرح ليا علــى اليوتيوب 

❓ أسئلة شائعة

مـــا هي الأعداد الحقيقية؟

هي كل الأعداد التــي يمكن تمثياليةا علــى خط الأعداد، وتشمل الأعداد الالنسبية وبغير الالنسبية.

مـــا الفرق بين المجموعة الالنسبي وبغير الالنسبي؟

المجموعة الالنسبي يمكن كتابته علــى صورة كسر، بينمـــا المجموعة غير الالنسبي لا يمكن كتابته علــى صورة كسر.

هل المجموعة السليم مجموعة النسبي؟

نعم، كـــل مجموعة سليم هـــو مجموعة النسبي، لأنه يمكن كتابته علــى صورة كسر مقامه 1.

هل √2 مجموعة النسبي؟

لا، √2 مجموعة غير النسبي.